Einführungskurs Höhere Mathematik

Grundlagen — Beispiele — Aufgaben

Shermann K. Stein (Autor)

Buch | Softcover

XV, 798 Seiten

2012
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-322-83032-6 (ISBN)

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Differentiation Das Ziel dieses Buches ist es, dem Studenten und dem Lehrer einen leicht lesbaren und abwechslungsreichen Text Die Differentiation transzendenter Funktionen wird an die Hand zu geben, der die wichtigsten Gebiete der Infi aus zwei Griinden sehr bald eingefiihrt. Zunachst sind die nitesimalrechnung in einer und in mehreren Variablen so transzendenten Funktionen fUr die praktischen Anwen einfach wie moglich darbietet. dungen wesentlich wichtiger als die Polynome. Zum zwei ten laBt sich die Idee des Grenzwertes an Hand der Ablei Viele Studenten beschaftigen sich mit hoherer Mathe tung des Sinus und der logarithrnischen Funktion wesent matik, ehe der eine"oder andere sich entschlieBt, Mathema lich deutlicher veranschaulichen, als dies bei der Ableitung tik als Hauptfach oder als Beruf auszuwahlen. Gerade des von Polynomen der Fall ist. (Dort namlich kann ~x ohne halb habe ich viele Beispiele und Dbungen zusammengestellt, Schwierigkeiten auch gleich Null sein.) sei es nun zur Anreicherung der Darstellung oder auch zur Unterhaltung des Lesers; jedenfalls aber, urn dem Studen Anwendungen ten den Zusammenhang zwischen mathematischen Konzep ten und der realen Welt moglichst umfassend zu erschlieBen. Zusatzlich zu den iiblichen geometrischen und physi Dies gilt etwa flir das Beispiel des Motors, die Ausschopfung kalischen Anwendungen enthiilt der Text zahlreiche Veran natiirlicher Ressourcen, Beispiele aus dem Wirtschaftsleben schaulichungen aus anderen Gebieten. In den Dbungen und oder der Weltraumfahrt.

1 Die zwei Hauptprobleme der Infinitesimalrechnung.- 2 Funktionen und ihre Schaubilder; der Anstieg einer Geraden.- 3 Die Ableitung.- 4 Grenzwerte und stetige Funktionen.- 5 Berechnung von Ableitungen.- 6 Anwendungen der Ableitung.- 7 Das bestimmte Integral.- 8 Die Hauptsätze der Infinitesimalrechnung.- 9 Berechnung von Stammfunktionen.- 10 Berechnung und Anwendungen bestimmter Integrale.- 11 Anwendungen der Ableitung.- 12 Partielle Ableitungen.- 13 Bestimmte Integrale über ebene Gebiete.- 14 Reihen.- 15 Taylorsche Reihe und der Zuwachs einer Funktion.- 16 Das Moment einer Funktion.- 17 Mathematische Modelle.- 18 Bestimmte Integrale über räumliche Gebiete.- 19 Vektoralgebra.- 20 Die Ableitung einer Vektorfunktion.- 21 Integrale über skalare Felder und Vektorfelder.- 22 Die Greensche Formel und ihre Verallgemeinerungen.- 23 Das Vertauschen von Grenzwerten.- Anhang A Die reellen Zahlen.- A.1 Addition und Multiplikation (die Körperaxiome).- A.2 Die Ordnungsaxiome.- A.3 Rationale und irrationale Zahlen.- Übungen.- A.4 Vollständigkeit der reellen Zahlen.- Übungen.- Anhang B Analytische Geometrie.- B.1 Analytische Geometrie und die Abstandsformeln.- Übungen.- B.2 Die Gleichungen einer Geraden.- Übungen.- B.3 Kegelschnitte.- Übungen.- B.4 Kegelschnitte in Polarkoordinaten.- Übungen.- Anhang C Theorie der Grenzwerte.- C.1 Exakte Definition eines Grenzwertes.- Übungen.- C.2 Beweis einiger Theoreme über Grenzwerte.- Übungen.- Anhang D Partialbrüche.- D.1 Partialbruchzerlegungen von rationalen Zahlen.- Übungen.- D.2 Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen.- Übungen.- Anhang E Unbestimmte Integrale, Stammfunktionen.- Lösungen ausgewählter, ungeradzahliger Übungen und Testaufgaben.- 1 Die zwei Hauptprobleme der Infinitesimalrechnung.- 2 Funktionen undihre Schaubilder; der Anstieg einer Geraden.- 3 Die Ableitung.- 4 Grenzwerte und stetige Funktionen.- 5 Berechnung von Ableitungen.- 6 Anwendungen der Ableitung.- 7 Das bestimmte Integral.- 8 Die Hauptsätze der Infinitesimalrechnung.- 9 Berechnung von Stammfunktionen.- 10 Berechnung und Anwendung bestimmter Integrale.- 11 Anwendungen der Ableitung.- 12 Partielle Ableitungen.- 13 Bestimmte Integrale über ebene Gebiete.- 14 Reihen.- 15 Taylorsche Reihe und der Zuwachs einer Funktion.- 16 Das Moment einer Funktion.- 17 Mathematische Modelle.- 18 Bestimmte Integrale über räumliche Gebiete.- 19 Vektoralgebra.- 20 Die Ableitung einer Vektorfunktion.- 21 Integrale über skalare Felder und Vektorfelder.- 22 Die Greensche Formel und ihre Verallgemeinerung.- 23 Das Vertauschen von Grenzwerten.- Anhang A Die reellen Zahlen.- Anhang B Analytische Geometrie.- Anhang C Theorie der Grenzwerte.- Anhang D Partialbrüche.- Sachwortverzeichnis.

Erscheint lt. Verlag	19.2.2012
Zusatzinfo	XV, 798 S. Mit 887 Abb., 525 Beisp. und 4759 Aufg.
Verlagsort	Wiesbaden
Sprache	deutsch
Maße	210 x 279 mm
Gewicht	1956 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik
Themenwelt	Technik
Schlagworte	Ableitung • Algebra • Analytische Geometrie • Differentialgleichung • Funktion • Funktionen • Geometrie • Höhere Mathematik • Konvergenz • Mathematik • Mathematische Modelle • Satz von Stokes • Trigonometrie • Vektorprodukt • Wahrscheinlichkeitsrechnung
ISBN-10	3-322-83032-2 / 3322830322
ISBN-13	978-3-322-83032-6 / 9783322830326
Zustand	Neuware