Galoisgruppen von Eisensteinpolynomen über p-adischen Körpern

Theorie und Berechnung

Christian Greve (Autor)

Buch | Softcover

124 Seiten

2011
Südwestdeutscher Verlag für Hochschulschriften
978-3-8381-2674-6 (ISBN)

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Die Galoistheorie ist knapp 200 Jahre nach Évariste Galois ein fester Bestandteil der Algebra und der algebraischen Zahlentheorie. Trotzdem ist die konkrete Berechnung der Galoisgruppe eines Polynoms noch immer ein schwieriges algorithmisches Problem. Bei Polynomen über den rationalen Zahlen wurden in den letzten zehn Jahren große Fortschritte erzielt. Inzwischen sind in den gängigen Computer-Algebra-Systemen effiziente Verfahren zur Galoisgruppenberechnung implementiert. Im Gegensatz dazu sind für Polynome über p-adischen Körpern noch keine allgemeinen Verfahren zur Bestimmung der Galoisgruppe bekannt. In diesem Buch werden erstmalig solche Rechenverfahren entwickelt und einer Komplexitätsbetrachtung unterzogen. Ausgehend von einer umfassenden theoretischen Untersuchung der Struktur p-adischer Körpererweiterungen stellt der Autor Algorithmen zur Berechnung der Galoisgruppe von Eisensteinpolynomen vor. Zahlreiche explizite Beispiele von Gruppen, die mit den neuen Methoden berechnet wurden, runden den Inhalt ab.

Greve, ChristianDiplom-Mathematiker - Studium der Mathematik mit Nebenfach Informatik an der TU Braunschweig - Promotion in Mathematik an den Universitäten Düsseldorf und Paderborn - Spezialist für Kreditrisiko-Methoden bei der WGZ BANK AG, Düsseldorf

Erscheint lt. Verlag	2.7.2015
Sprache	deutsch
Maße	150 x 220 mm
Gewicht	201 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
Schlagworte	Algebra • Computeralgebra • Eisenstein • Galoisgruppe • Galoistheorie • Gruppentheorie • Mathematik • Newton-polygon • P-adische Zahlen • Zahlentheorie
ISBN-10	3-8381-2674-2 / 3838126742
ISBN-13	978-3-8381-2674-6 / 9783838126746
Zustand	Neuware