Intersections de deux quadriques et pinceaux de courbes de genre 1

Intersections of two quadrics and pencils of curves of genus 1

Olivier Wittenberg (Autor)

Buch | Softcover

VIII, 218 Seiten

2007 | 2007
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-69137-2 (ISBN)

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Cet ouvrage est consacré à l'arithmétique des surfaces fibrées en courbes de genre 1 au-dessus de la droite projective, et à l'arithmétique des intersections de deux quadriques dans l'espace projectif. Swinnerton-Dyer introduisit en 1993 une technique permettant d'étudier les points rationnels des pinceaux de courbes de genre 1. La première moitié de l'ouvrage reprend et développe cette technique ainsi que ses généralisations ultérieures. La seconde moitié, qui repose sur la première, porte sur les surfaces de del Pezzo de degré 4 et sur les intersections de deux quadriques de dimension supérieure; les résultats annoncés dans [C. R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006), no. 4, 223--227] y sont démontrés.This research monograph focuses on the arithmetic, over number fields, ofsurfaces fibred into curves of genus 1 over the projective line, and ofintersections of two quadrics in projective space. The first half contains acomplete account of the technique initiated by Swinnerton-Dyer in 1993 forstudying rational points on pencils of curves of genus 1, while incorporatingand generalising most of its subsequent refinements. The second half, whichbuilds upon the first, is devoted to quartic del Pezzo surfaces andhigher-dimensional intersections of two quadrics. It culminates in the proofof the results announced in [C. R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006), no. 4,223--227].

Arithmétique des pinceaux semi-stables de courbes de genre 1 (première partie).- Arithmétique des pinceaux semi-stables de courbes de genre 1 (seconde partie).- Principe de Hasse pour les surfaces de del Pezzo de degré 4.

Erscheint lt. Verlag	9.2.2007
Reihe/Serie	Lecture Notes in Mathematics
Zusatzinfo	VIII, 218 p. Avec online files/update.
Verlagsort	Berlin
Sprache	französisch
Maße	155 x 235 mm
Gewicht	358 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
Schlagworte	Brauer group • Brauer-Manin obstruction • del Pezzo surface • groupe de Brauer • Hardcover, Softcover / Mathematik/Arithmetik, Algebra • Hasse principle • HC/Mathematik/Arithmetik, Algebra • MSC(2000):11G35, 14J20, 11D09, 14G05 • obstruction de Brauer-Manin • pencil of elliptic curves • Pinceau de courbes elliptiques • principe de Hasse • surface de del Pezzo
ISBN-10	3-540-69137-5 / 3540691375
ISBN-13	978-3-540-69137-2 / 9783540691372
Zustand	Neuware